HÌNH DẠNG ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM SỐ CƠ BẢN
HÌNH DẠNG ĐỒ THỊ MỘT SỐ HÀM SỐ CƠ BẢN
1. Hàm bậc 3 \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\)
\(a > 0\) | \(a < 0\) | |
\(\Delta '(y') > 0\) |
|
|
\(\Delta '(y') = 0\) |
|
|
\(\Delta '(y') < 0\) |
|
|
2. Hàm \(y = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}\)
\(ad - bc > 0\) | \(ad - bc < 0\) |
|
|
3. Hàm trùng phương \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\)
\(a > 0\) | \(a < 0\) | |
\(ab < 0\) |
|
|
\(ab \ge 0\) |
|
|
Ghi chú:
- Hàm bậc ba chỉ có hai trường hợp: 0 cực trị hoặc 2 cực trị (số cực trị là số chẵn)
- Hàm bậc 4 trùng phương chỉ có 2 trường hợp: 1 cực trị hoặc 3 cực trị (số cực trị là số lẻ)
- Trường hợp hàm bậc 3 có 2 cực trị \({x_1};{x_2}\):
- \[{x_1}.{x_2} = \frac{c}{{3a}};\;\frac{{{x_1} + {x_2}}}{2} = - \frac{b}{{6a}} = {x_U}\] (với \(x_U\) là hoành độ điểm uốn). Do đó từ đấu của \({x_1},{x_2}\) có thể suy ra dấu của \(a,b,c\).
- Giao của đồ thị với Oy là \((0;d)\) suy ra dấu của \(d\) .
- Hàm bậc nhất trên bậc nhất luôn đồng biến hoặc nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Và:
- Từ vị trí của 2 đường tiệm cận nằm trên hay dưới Ox, Oy ta suy ra dấu của \( - d/c\) và \(a/c\)
- Giao của đồ thị với Ox tại \(x = - b/a\) . Giao với Oy tại \(y = b/d\). Từ đây có thê xét dấu được \(b/a\) và \(b/d\).
- Từ hình dạng đồ thị đi lên hay đi xuống xét được dấu của \(ad - bc\) .
- Đối với hàm trùng phương, từ số cực trị là 1 hay 3 suy ra dấu của \(a,b\) . Dấu của \(c\) được nhìn thấy từ giao điểm của đồ thị với trục tung.
